Milan Kangrga rođen je 1. maja 1923. u Zagrebu, gdje završava osnovnu i srednju školu, nakon čega odlazi u Austriju kao novak domobranske časničke škole (1943.-1944.) u kojoj dobiva čin zastavnika. U maju 1945. pridružuje se Jugoslavenskoj armiji, ali još iste godine napušta vojnu službu i posvećuje se studiranju.
Upisao je studij filozofske grupe predmeta na zagrebačkom Filozofskom fakultetu. Već 1948. u Studentskom listu objavljuje svoj prvi filozofski članak, „O etici“. Filozofiju je diplomirao 1950. kao jedini diplomirani student filozofije te godine. Odmah zatim postaje asistent na Odsjeku za filozofiju, na kolegiju Etika i estetika. Zajedno sa filozofom Rudijem Supekom 1952. pokreće sveučilišni časopis Pogledi u kojemu je objavio neke od svojih prvih radova među kojima se najviše ističe članak „Problemi ideologije“. Godine 1953. učlanjuje se u Komunističku partiju Jugoslavije, ali već iduće godine je isključen iz njenog rada, a Pogledi su zabranjeni nakon velikih kritika upućenih iz Partije. Kangrga nakon toga više nikad nije bio član Partije, kao ni bilo koje druge političke organizacije. Godine 1957. sudjeluje u osnivanju općeteorijskog časopisa Naše teme unutar kojeg je postojala i rubrika za filozofske tekstove. Zvanje doktora filozofije stječe 1961. s temom „Etički problem u djelu Karla Marxa“, nakon čega odlazi na studijsko usavršavanje u Heidelberg (SR Njemačka) kao stipendist zaklade „Alexander von Humboldt“.
Godine 1964. nalazi se među osnivačima časopisa Praxis, glasila marksističkih teoretičara filozofije prakse sa zagrebačkog sveučilišta koji su po imenu časopisa postali poznati kao „praxisovci“. Ključni zadatak Praxisa bio je promicanje kritičkih rasprava o jugoslavenskom socijalizmu iz marksističke pozicije u svrhu doprinosa kako jugoslavenskom, tako i svjetskom socijalističkom pokretu. Ideje Praxisa u najvećoj su mjeri utjecale na formiranje studentskog pokreta u Jugoslaviji 1968. po uzoru na kontra-kulturu nove ljevice na Zapadu. Tako su se upravo zbog Praxisovih nastojanja studentske demonstracije slične onima u Parizu iste 1968. godine dogodile i na beogradskom i zagrebačkom sveučilištu. Kangrga je u Praxisu pisao o potrebi za dosljednim tumačenjem Marxovog filozofskog učenja, a protiv historijskog materijalizma i materijalističkog iskrivljavanja Marxove misli. U oblikovanju vlastitih filozofskih stavova, Kangrgi su najveći uzori, pored Marxa, bili Kant i Hegel, te ostali pripadnici škole njemačkog klasičnog idealizma.
Jedan je od organizator i dugogodišnji voditelj Korčulanske ljetne škole, sezonskog okupljališta svjetske filozofske elite. Osim za razvoj filozofske misli, ovaj projekt je značajan i kao jedan od prvih primjera kongresnog turizma na ovim prostorima.
Kangrga je čitav radni vijek do umirovljenja 1993. proveo kao profesor etike na zagrebačkom Filozofskom fakultetu, a kao gostujući predavač održao je zapažena predavanja i u Bonnu, Munchenu, Pragu, Budimpešti, Moskvi, Kijevu i brojnim drugim gradovima. Za života mu je izašlo ukupno 15 knjiga, jedan udžbenik, preko 60 izvornih znanstvenih članaka od čega 13 u inozemnim edicijama na engleskom, njemačkom, talijanskom, španjolskom i slovačkom jeziku, kao i veći broj preglednih članaka i recenzija. Nakon smrti, njegovi odabrani radovi objavljeni su u četiri sveska. Bavio se i prevođenjem, većinom s njemačkog (između ostalog, djela Kanta, Hegela i Leibniza), kao i s francuskog (Descartesovih djela).
Milan Kangrga preminuo je 25. aprila 2008. u Zagrebu, u 85. godini života. U široj javnosti ostao je zapamćen kao ideološki dosljedan intelektualac s brojnim javnim istupima u kojima je podjednako kritizirao i jugoslavenske socijaliste i hrvatske nacionaliste, kao i ekonomske liberale.
